Mes notes
Chapitre 1: Limites
3
Chapitre 2: Dérivées
5
Chapitre 3: Intégrales
4
Mécanique quantique
6
Optique
3
Mathématiques
Chapitre 3
Créé le 15 janvier 20261. Définition de l'intégrale
L'intégrale d'une fonction f continue sur un intervalle [a, b] est définie comme la limite d'une somme de Riemann :
∫ₐᵇ f(x)dx = lim(n→∞) Σ f(xᵢ)Δx
2. Propriétés importantes
- Linéarité : ∫[af(x) + bg(x)]dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx
- Additivité : ∫ₐᵇ f(x)dx + ∫ᵦᶜ f(x)dx = ∫ₐᶜ f(x)dx
- Relation de Chasles : permet de décomposer une intégrale
Astuce du prof
Pour les fonctions rationnelles, penser à décomposer en éléments simples avant d'intégrer !
3. Méthodes de calcul
- Primitive directe (si on la connaît)
- Intégration par parties
- Changement de variable
- Décomposition en éléments simples
4. Exemples classiques
∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ 1/x dx = ln|x| + C
Graphique de l'aire sous la courbe